Definição formal da função Derivada
Uma função 
definida em um intervalo aberto 
é derivável no ponto 
se existir o seguinte limite
onde 
representa a derivada de 
.
Se a função for derivável em todo os pontos do intervalo, dizemos que é derivável em .
De forma equivalente podemos escrever a derivada da seguinte maneira
,
onde 
, ou também
.
Obs: Em outros materiais de estudo você poderá encontrar no lugar de 
um 
e a derivada como:
.
Acompanhe a resolução de alguns exemplos utilizando a definição formal. Determine a derivada em relação a 
das seguintes funções:
Exemplo a) 
Aplicando na fórmula da Definição formal da função Derivada e substituindo por tem-se:
.
Logo,
.
Exemplo b) 
Análogo ao exemplo anterior tem-se:
.
Agrupando e simplificando:
.
Por fim, aplica-se o limite:
.
Logo,
.
Acompanhe também a explicação de Definição formal da função Derivadas em vídeo e outros exemplos clicando aqui.
