Como encontrar a Função Inversa

Como encontrar a Função Inversa

Primeiramente, Função Inversa é uma função que faz o caminho inverso da função original f(x), ou seja, é aquela que leva os elementos do conjunto imagem de volta ao conjunto domínio, simbolicamente representada por f^{-1}(x) .

Entretanto, nem toda função possui inversa. Para que haja inversa, a função f(x) deve ser injetora.  Em outras palavras, diferentes elementos do domínio estão ligados à elementos distintos da imagem. De fato, para ser mais preciso, ela deve ser bijetora (injetora + sobrejetora). Todavia, admitindo que a imagem é igual ao contradomínio (sobrejetora), basta que a função seja injetora. 

Função Inversa

Obs: O domínio da função f(x)  é a imagem da inversa f^{-1}(x) e a imagem de f(x)  é o domínio de f^{-1}(x) .

Passos para encontrar a função inversa
  1. Trocar a variável dependente pela independente e vice-versa;
  2. Isolar a variável dependente;

Acompanhe o exemplo, encontre a inversa da função dada: 

a) f(x)=3x-2

Sabe-se que f(x)=y então: 

y=3x-2 .

Trocando as variáveis obtém-se:

x=3y-2 .

Isolando a variável dependente tem-se a função inversa: 

y=\displaystyle\frac{x+2}{3} ,

ou escreve-se também 

f^{-1}(x)=\displaystyle\frac{x+2}{3} .

Obs: Observe que neste nosso exemplo tem-se uma função f(x)  bijetora.

 Aproveite para ver outro exemplos neste link aqui.

Publicado em 11/08/2016, em Funções.