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Definição de limites laterais

Definição de limites laterais

Ao calcular limite de algumas funções, percebemos que seus comportamento é diferente de lado e de outro. Assim, temos a necessidade de calcular o limite de cada lado separadamente. Para esta metodologia chamamos de cálculo dos limites laterais. Iniciaremos este post apresentando a Definição de limites laterais, em seguida, a relação que há entre os limites laterais e o limite da função em um determinado ponto, também chamado de limite bilateral.

 Definição de limites laterais

O cálculo dos limites laterais consiste determinar o limite quando nos aproximamos ora pela direita ora pela esquerda. Ou seja, o limite de uma função por valores maiores do que o ponto limite (direita)  e menores (esquerda).

Limite a direita

Se f(x) tende L_{1} quando x\rightarrow a através de valores maiores que a diz-se que L_{1} é o limite de f(x) quando x tende para a pela direita e indica-se por:

\displaystyle\lim\limits_{x\rightarrow a^{+}}f(x)=L_{1} .

Definição de limites laterais - pela direita

Limite a esquerda

Se f(x) tende L_{2} quando x\rightarrow a através de valores menores que a diz-se que L_{2} é o limite de f(x) quando x tende para a pela esquerda e indica-se por:

\displaystyle\lim\limits_{x\rightarrow a^{-}}f(x)=L_{2} .

Definição de limites laterais - pela esquerda

 Relação entre os limites laterais e o limite da função

Dizemos que o limite de uma função existe se e somente se os limites laterais são igual, ou seja, quando L_{1}=L_{2} ,

\displaystyle\lim\limits_{x\rightarrow a^{+}}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow a^{-}}f(x)= \lim\limits_{x\rightarrow a}f(x)=L .

Caso os limites laterais forem diferentes em um determinado ponto, o limite neste ponto não existe. Como exemplo podemos observar a função apresentada nas figuras acima.

Observação 1: para o limite existir não é necessário que os limites laterais sejam iguais da função no ponto. Ou seja, f(a) pode ser diferente dos limites laterias em a. 

Observação 2: se ao menos um dos limites laterais não existem, o limite da função neste ponto também não existe. 

Continue seus estudos sobre limites laterias com alguns exercícios resolvidos clicando aqui. 

Publicado em 01/07/2017, em Limites.