Exemplo 1 – Domínio e Imagem de uma Função Cúbica

Domínio e Imagem de uma Função Cúbica

Nesse exemplo, calcula-se o domínio e imagem de uma Função Cúbica, sabendo que \{x,f(x)\} \in \mathbb{R} e

 f (x) = x ^ {3}  .

Quando se quer determinar o domínio de uma função deve-se perguntar:

Quais são os valores de  x que esta função admite? 

Ou  fazer a pergunta inversa:

Existe algum ponto em  x que esta função não está definida?

Como se trata de uma função polinomial, sabe-se que ela admite todos os valores reais, logo seu domínio são todos os reais,  D = (-\infty,+\infty) ou:

 D = \mathbb{R} .

Além disso, a imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que resultam da aplicação do domínio na função dada. Neste exemplo, ao se tratar de uma  função polinomial de ordem ímpar serão todos os valores reais   I = (-\infty,+\infty) ou :

 I = \mathbb{R} ,

pois ao aplicar o domínio em f(x)=x^{3} tem-se valores que vão de -\infty até +\infty ininterruptamente.  

Analisando o domínio e a imagem graficamente 

 

Outra forma de responder este exemplo é analisando o gráfico da função. Caso não saiba como se comporta a função dada, construa o gráfico em um software matemático, como por exemplo o GeoGebra

Domínio e Imagem de uma Função Cúbica

Assim, percebe-se facilmente que o domínio e a imagem são todos os reais. 

Caso desejar, confira a resolução do domínio e imagem de uma Função Cúbica em vídeo: Exemplo 1 .

Portanto, esperamos que tenha ficado claro esse post sobre Domínio e Imagem de uma Função Cúbica. 

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Publicado em 19/06/2016, em Funções. Marcado com as tags domínio e imagem, funçao cúbica, geogebra.