Exemplos iniciais: exercícios resolvidos de Limites
Exemplos iniciais:
exercícios resolvidos de Limites
Neste post apresentam-se alguns Exemplos iniciais: exercícios resolvidos de Limites. Para facilitar a sua compreensão, utilizam-se as Propriedades dos Limites vista no post anterior e regras que ajudam a desenvolver os mesmos.
Exemplo 1
Obs: Toda vez que calcula-se um limite deve-se iniciar aplicando o valor na qual deseja-se saber o limite. Somente se der alguma indeterminação deve-se recorrer a outros métodos e técnicas.
Ou seja, a ideia é literalmente substituir o valor para o qual x está tendendo dentro do limite. Então, isso é possível porque temos um polinômio e um teorema que garante que
onde p(x) é um polinômio de ordem n. Embora não seja nosso intuito entrar nessa parte mais teórica que foge do escopo desse post, cabe ressaltar que podemos aplicar esse teorema para todas as funções que forem analíticas, ou seja, que tenham uma expansão local em série de Taylor. Como função seno, cosseno, Raiz de qualquer ordem, função exponencial, etc.
Em outras palavras, para praticamente todas as funções mais conhecidas podemos usar esse teorema e simplesmente substituir o valor de x dentro do limite. Ver mais em funções analíticas.
Assim, aplicando as propriedades 2, 3 e 4 tem-se:
Exemplo 2
Da mesma forma, como no exemplo anterior, deve-se abrir em vários limites aplicando as propriedades 2, 3, 4 e 6,. Assim, tem-se:
Exemplo 3
![\displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow 27}\frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-2}](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%5Clim%5Climits_%7Bx%5Crightarrow+27%7D%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D-1%7D%7Bx-2%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=1 "\displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow 27}\frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-2}")
Resolve-se este exemplo da mesma forma que os anteriores, porém necessita-se também da propriedade 10 da raiz.
![\displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow 27}\frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-2}=\frac{\sqrt[3]{\displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow 27}x}-\displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow 27}1}{\displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow 27}x-\displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow 27}2}=\frac{\sqrt[3]{27}-1}{27-2}=\frac{2}{25}](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%5Clim%5Climits_%7Bx%5Crightarrow+27%7D%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D-1%7D%7Bx-2%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cdisplaystyle+%5Clim%5Climits_%7Bx%5Crightarrow+27%7Dx%7D-%5Cdisplaystyle+%5Clim%5Climits_%7Bx%5Crightarrow+27%7D1%7D%7B%5Cdisplaystyle+%5Clim%5Climits_%7Bx%5Crightarrow+27%7Dx-%5Cdisplaystyle+%5Clim%5Climits_%7Bx%5Crightarrow+27%7D2%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B27%7D-1%7D%7B27-2%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B25%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=1 "\displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow 27}\frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-2}=\frac{\sqrt[3]{\displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow 27}x}-\displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow 27}1}{\displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow 27}x-\displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow 27}2}=\frac{\sqrt[3]{27}-1}{27-2}=\frac{2}{25}")
Portanto, esperamos que tenham gostado do Post Exemplos iniciais: exercícios resolvidos de Limites. Continuem nos acompanhando. Divulguem nosso site. Compartilhem esse post com os amigos ou com alguém que isso possa ser importante.
Além disso, se ficou ainda alguma dúvida, deixem nos comentários abaixo. Use seu login do Facebook. Assista outros exemplos em vídeo clicando aqui.
