Diferenciabilidade de uma função
A Derivabilidade ou Diferenciabilidade de uma função é a analise feita para saber se uma função derivada está definida em todos os pontos do seu domínio.
Definição: Uma função é derivável ou diferenciável no ponto 
, se existir o limite:
.
Se 
for derivável em todos os pontos de um intervalo aberto 
, então é derivável em .
Caso seja derivável em todos os pontos do intervalo 
, então é derivável em toda parte.
Há algumas situações em que uma função mesmo sendo continua em , ainda assim não é derivável em . Essas situações são chamadas de:
- pontos de bico;
- pontos de tangência vertical.
Nos pontos de bico os limites laterais da definição das derivadas são distintos e nos pontos de tangência vertical as inclinações da reta secante pela direita e pela esquerda são 
ou 
ou vice-versa.
Obs: Mas se uma função é diferenciável em , então ela é continua em .
Exemplo: Determine se a função é diferenciável
Aplicando os limites laterais percebemos facilmente que a função é continua, mas isto não é suficiente, devemos aplicar o limites laterias da definição formal.
- Na esquerda
:
.
Assim, tem-se que 
é diferenciável.
- Na direita
:
.
Assim, tem-se que 
é diferenciável.
- No ponto
:
No ponto utiliza-se o mesmo cálculo feito em ambos os lados, assim tem-se:
e
.
Portanto, percebe-se que ambos os lados possuem mesmo limite.
Conclusão, é diferenciável para todo valor de 
.
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