Derivadas – Taxa de variação
As Derivadas podem ser ditas como sendo a taxa de variação instantânea de uma determinada função, na qual expressa, por exemplo, a inclinação da reta tangente, a velocidade instantânea em um determinado ponto, entre outras.
Vamos explicar este conteúdo focalizando na inclinação da reta tangente (coeficiente angular). Caso queira construir em outro contexto, se faz de forma semelhante.
Observe os pontos A e B na figura a seguir, por onde passa a reta secante da curva 
:
Podemos encontrar a inclinação desta reta de várias formas, como por exemplo através de um sistema linear partindo da equação geral das retas.
Vamos utilizar uma forma mais direta que é a razão entre as distâncias dos pontos em pela distância em 
:
.
Quando 
tender a 
, ou seja, 
, o ponto 
se desloca na curva se aproximando de 
.
Obs: Desloque o ponto B ou clique no botão do canto inferior esquerdo.
Se a reta secante 
atingir um limite quando , então torna-se tangente ao ponto .
Assim, 
torna-se o coeficiente angular da reta tangente da curva no ponto :
.
Em muitos livros encontra-se a seguinte substituição 
e, por consequência, 
.
Deste modo, deve-se também reavaliar o limite, como , então 
. Substituindo tem-se:
.
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