Análise da concavidade de uma função
Neste post apresenta-se como realizar a Análise da concavidade de uma função, ou seja, determinar em que parte do domínio a função possui a concavidade voltada para cima e/ou para baixo.
Para isto a função deve ser duas vezes derivável em um intervalo aberto (a,b) e deve-se verificar as seguintes situações:
1) Se 
em (a,b), então a concavidade está voltada para cima;
2) Se 
em (a,b), então a concavidade está voltada para baixo;
3) Se 
em (a,b), então este é um ponto de inflexão.
Tenha atenção, pois nem sempre é um ponto de inflexão. Veja o exemplo da função 
.
Exemplos:
Determine os intervalos abertos nos quais f(x) têm a concavidade para cima e para baixo:
a) 
Primeiro passo é derivar duas vezes
;
;
.
Em seguida, deve-se analisar pode 
é maior do que zero e menor do que zero.
.
Então, f(x) é concava para cima em 
.
.
Então, f(x) é concava para baixo em 
.
b) 
Iniciamos derivando duas vezes
;
;
.
Em seguida, deve-se analisar o sinal da segunda derivada:
.
Então, f(x) é concava para cima em 
para 
.
.
Então, f(x) é concava para baixo em 
para .
Acompanhe outros exemplos em vídeo clicando aqui.
