Limites e Continuidade: definição, propriedades e exemplos
Inicia-se o estudo de Limites apresentando uma noção intuitiva para que você possa se familiarizar ao conteúdo. O limite de uma função descreve o valor em que um função assume em um determinado ponto quando aproxima-se cada vez mais deste ponto.
Por exemplo, queremos saber o limite de 
no ponto x = 2.
Vamos atribuir valores para x de modo que se aproxime cada vez mais de x = 2, tanto pela direita como pela esquerda.
| Pela esquerda ( x < 2 ) | Pela direita ( x > 2 ) | |||
| x | f(x) | x | f(x) | |
| 1 | 5 | 3 | 7 | |
| 1,5 | 5,5 | 2,5 | 6,5 | |
| 1,9 | 5,9 | 2,1 | 6,1 | |
| 1,95 | 5,95 | 2,05 | 6,05 | |
| 1,99 | 5,99 | 2,01 | 6,01 | |
| 1,999 | 5,999 | 2,001 | 6,001 | |
Ao analisar o limite desta função no ponto f(2) observa-se que o valor da função aproxima-se cada vez mais de 6 por ambos os lados.
Assim, pode-se dizer que a função f(x) tende a 6 tanto pela direita como pela esquerda, ou seja, o Limite desta função no ponto indicado é 6.
Matematicamente, o cálculo do limite é representado da seguinte forma:
,
onde diz-se: limite de f(x) quando x tende a “a”.
De modo geral, calcula-se o limite nos pontos na qual a função possui alguma particularidade, como: assíntotas, degrau, ou também em 
e 
.
Caso os limites laterais no ponto a sejam diferentes, o limite neste ponto não vai existir. Mas isso, veremos mais adiante nas propriedades do limite e no teorema de existência.
Você pode assistir em vídeo outros exemplos do cálculo do limite de forma intuitiva clicando aqui.
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