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Tautologia: exercício resolvido de lógica proposicional

Tautologia: exercício resolvido de lógica proposicional

Neste post analisaremos se uma proposição composta é uma Tautologia.  Lembrando que uma proposição composta é formada por pelo menos duas proposição simples ligadas por conectivos lógicos. Ademais, uma proposição simples é uma oração declarativa em que podemos valiar como verdadeiras ou falsas.

Analise se a proposição composta dada é uma Tautologia

(INSS 2016 Técnico) Julgue o item a seguir se verdadeiro ou falso.

(  ) Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a condicional p\rightarrow (q\rightarrow p) será, sempre, uma tautologia. 

Resolução:

Primeiramente, o que é uma Tautologia na lógica proposicional? Tautologia é quando uma proposição composta formada por duas ou mais proposições for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições. Ou ainda, uma proposição composta é uma Tautologia, se ao construir a sua Tabela verdade, a sua última coluna só apresentar valor lógico VERDADEIRO (V).

Assim, para respondemos a proposição dada, devemos lembrar que a condicional entre duas sentenças só será FALSA (F) se a hipótese for VERDADEIRA e a tese for FALSA, ou seja, admitindo que q seja (nossa hipótese) VERDADEIRA (V) implica em p (nossa tese) FALSA (F), o resultado lógico dessa proposição é FALSO (F). Lembrando que o símbolo \rightarrow significa implica. Assim, preenchendo a tabela verdade temos:

Tabela verdade para q\rightarrow p

q p q\rightarrow p
F F V
F V V
V F F
V V V

Em seguida, temos:

Tabela verdade para p\rightarrow (q\rightarrow p)

q p q \rightarrow p p \rightarrow (q\rightarrow p)
F F V V 
F V V V 
V F F V 
V V V V 

Logo, temos uma Tautologia, pois a última coluna é toda preenchida com V. Portanto, o Item está Correto.

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