Exemplo 3 – Inequação do 1 Grau: Inequação Quociente

Inequação do 1 Grau: Inequação Quociente

Ao resolver uma Inequação do 1 Grau: Inequação Quociente da forma:

   onde   ,

deve-se analisar o termo do denominador, pois da mesma forma que resolvemos os exemplo anteriores, deve-se multiplicar ambos os lados por . Assim, tem-se dois casos:   (denominador positivo) ou  (denominador negativo). Para isto utiliza-se novamente as  Propriedades das Desigualdades:

• Caso 1:  que implica 

Neste caso, o denominador é sempre maior que 0. Multiplicando toda a inequação por  fica-se com:

.

Então, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. Simplificando o denominador com o numerador, passando a incógnita para à esquerda e utilizando as propriedades das desigualdades fica-se com: 

;

;

.

Novamente, usando as propriedades das desigualdades, deve-se dividir ambos os lados por  :

;

.

Assim, para finalizar este primeiro caso, deve-se interseccionar  as duas condições:  e , logo o que resulta em  ou ainda como pode ser visto graficamente:

• Caso 2:  que implica 

Neste caso, o denominador é sempre menor que 0. Então, multiplicando toda a inequação por  fica-se com:

.

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. Simplificando o denominador com o numerador, passando a incógnita para à esquerda e utilizando as propriedades das desigualdades fica-se com:

;

;

.

Novamente usando as propriedades das desigualdades, deve-se dividir ambos os lados por  :

;

.

Portanto, analisando a intersecção das duas condições:  e , o que resulta em  ou ainda em como pode ser visto graficamente:

Por fim, deve-se fazer a união da solução dos dois casos para obter a resposta do exercício:  ou graficamente:

Além disso, caso desejar, você  pode conferir a resolução da Inequação do 1 Grau: Inequação Quociente em vídeo clicando aqui .