Derivadas possuem diversas aplicações

No dia-a-dia das salas de aula, os alunos sempre nos questionam onde são aplicados os conhecimentos que estão sendo abordados. Por isto neste post queremos mostrar que as Derivadas possuem diversas aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento.

Aplicação das derivadas na otimização 

Talvez a mais difundida aplicação das derivadas nas universidades seja na otimização de problemas. Onde utilizamos as derivadas para obter a maximização ou minimização de um determinado fenômeno. Para ser mais claro apresentarei alguns exemplos, sendo que alguns delas já abordamos em posts recentes

• Minimização do consumo de material, exemplo aqui;
• Maximização do lucro em função das despesas, exemplo aqui;
• Maximização da área em função do seu perímetro, exemplo aqui;
• Otimização do tempo na produção industrial.

Poderíamos elencar muitos outros problemas de máximos e mínimos, mas como fazem parte de outras áreas do conhecimento deixaremos para mais adiante.  

Aplicação das derivadas na física

Queremos deixar claro que nosso objetivo não é esgotar as possibilidades das aplicações na física, apenas exemplificar. Assim apresentaremos apenas as aplicações que julgamos mais comuns e que provavelmente você já tenha ouvido falar. A primeira delas a velocidade que é a derivada do espaço em relação ao tempo 

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onde v é a velocidade e s a posição. Na sequência, a aceleração que é a derivada da velocidade em relação ao tempo 

, 

onde a é a aceleração. Assim se temos a equação que descreve a posição de uma determinada partícula, conseguimos obter a equação da velocidade e da aceleração. Outra aplicação é a força que é derivada de seu momento linear em relação ao tempo.

Aplicação das derivadas na biologia 

Na biologia, trazemos o uso das derivadas no estudo do crescimento populacional. O tamanho de uma certa população em um determinado instante é dado pelas taxas de natalidade e de mortalidade. Como já apresentamos em posts anteriores, as taxas relacionadas são duas ou mais quantidades variando simultaneamente entre si, logo são derivadas.

Claro que problemas de crescimento populacional não são problemas simples de serem resolvidos. Entretanto, nosso objetivo aqui era exemplificar um dos casos em que as derivadas são utilizadas na biologia.

Aplicação das derivadas na administração 

As aplicações das derivadas na administração são fortemente ligada a economia, pois na maior parte das vezes são problemas que envolvem a minimização de custos ou a maximização de lucro, como apresentamos no item acima da otimização.

Na linguagem mais especifica de administradores e economistas, o custo marginal, que é variação do custo total de produção em função da quantidade unitária produzida, este é expresso através da derivada do custo total pela quantidade produzida

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onde é a  função de custo marginal, o custo total e a quantidade total produzida. 

As Derivadas possuem diversas aplicações em inúmeras outras áreas, como na química (exemplo na Lei de Boyle), medicina (exemplo concentração de um substância no organismo) entre outras.

Neste post nosso objetivo foi apenas apresentar uma ideia em que as Derivadas possuem diversas aplicações, para casos mais específicas você devem consultar bibliografias que são referências na área desejada.