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Demonstração da derivada de uma constante

Demonstração da derivada de uma constante

 

Neste post apresenta-se a dedução da propriedade da Derivada de uma constante. Ela decorre da aplicação da definição formal de derivada.

A ideia consiste em substituir \Delta x por h , assim obtém-se:

{f}'(x)=\displaystyle\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} .

Tomando a função constante como f(x)=c e aplicando a definição tem-se: 

\displaystyle \lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{c-c}{h} ,

isto ocorre por ser uma função constante, na qual não importa em que ponto avaliamos, ela sempre possui mesmo valor. Prosseguindo: 

\displaystyle \lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{c-c}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{0}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}0=0 .

Pode-se também chegar a este resultado analisando geometricamente. Sabe-se que a função derivada em um ponto x_{0} representa o coeficiente angular da reta tangente em x_{0} .

Derivada de uma constante

Como é uma função constante na qual o gráfico é uma reta horizontal, a sua tangente para todo o domínio é uma reta que possui inclinação nula em relação ao eixo x, portanto zero.

Acompanhe a dedução das outras propriedades, clique aqui.

Publicado em 26/10/2016, em Derivadas.