Integrais: exercícios resolvidos

Integrais: exercícios resolvidos

Integração por Substituição

1) \displaystyle \int 4xcos(x^2+2)dx

2) \displaystyle \int cos^{3}(2x)sen(2x)dx

3) \displaystyle \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}-4}}dx

4) \displaystyle \int e^{tg(x)}sec^2(x)dx

Integrais definidas: determinando a área

1) \displaystyle \int^{2}_{0} x\:cos(x^{2})dx

2)Entre as curvas \displaystyle f(x)=-\frac{1}{10}(x^{2}-18x+17) e \displaystyle g(x)=\frac{x+1}{2}

3) Área entre três curvas

Integração por partes

1) \displaystyle \int ln(2x+3)dx

2) \displaystyle \int e^{x}cos(x)dx

3) \displaystyle \int 4xe^{x}dx

4) \displaystyle \int x^{7}\sqrt{1+x^{4}}dx

Integração por Substituição Trigonométrica

1) \displaystyle \int\sqrt{x^{2}+4}dx

2) \displaystyle \int\frac{1}{x^{3}\sqrt{x^{2}-9}}dx

3) \displaystyle \int\frac{\sqrt{9-x^{2}}}{x^{2}}dx

4) \displaystyle \int \sqrt{9-4x^{2}}dx

Integração de funções racionais por frações parciais

1) \displaystyle\int \frac{x^{2}+2x-1}{2x^{3}+3x^{2}-2x}dx

Área de superfícies de revolução

1) \displaystyle f(x)=\sqrt{4-x^{2}} entorno do eixo x com \displaystyle -1\leq x\leq 1

2) \displaystyle f(y)=e^{y} entorno do eixo y com \displaystyle 0\leq y\leq 1

Volume dos sólidos de revolução

1) \displaystyle f(x)=\sqrt{4-x^{2}} entorno do eixo x com \displaystyle 0\leq x\leq 2

2) \displaystyle f(x)=3-x^{2} e \displaystyle g(x)=-\sqrt{3}x+3 entorno do eixo y entre os pontos de intersecção.

3) Volume de uma aliança (equação de uma elipse) entorno do eixo y.

4) Determine o volume do objeto gerado ao girarmos as funções \displaystyle f(x)=2x^{2}-8x+4 e \displaystyle g(x)=2x-4 entorno do eixo x=2 em  \displaystyle 0\leq y e  o ponto de intersecção das funções.

Cálculo do comprimento de uma função

1) \displaystyle f(x)=\frac{1}{2}x^{2} para \displaystyle 1\leq x\leq 3

2) \displaystyle f(x)=x\sqrt{x} entre x=0  até x=3.